逆・裏・対偶

正式名称

Converse / Inverse / Contrapositive

一言でいうと

「PならばQ」を入れ替えたり否定したりして作る命題

初心者向け説明

元の命題を、

P → Q

とした場合、逆・裏・対偶は次のようになります。

元の命題：P → Q
逆      ：Q → P
裏      ：NOT P → NOT Q
対偶    ：NOT Q → NOT P

例えば、

P：4の倍数である
Q：2の倍数である

なら、

元の命題：4の倍数ならば2の倍数
逆      ：2の倍数ならば4の倍数
裏      ：4の倍数でなければ2の倍数ではない
対偶    ：2の倍数でなければ4の倍数ではない

となります。

重要なのは、元の命題と対偶の真偽は必ず一致することです。

また、逆と裏の真偽も一致します。

ポイント

• 逆はPとQを入れ替える
• 裏はPとQをそれぞれ否定する
• 対偶はPとQを入れ替えて、それぞれ否定する

関連用語

• 命題
• NOT
• 真理値表

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🍯 はちみつメモ

対偶 = PとQを入れ替えて否定する。元の命題と真偽が必ず一致する

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